当您家里的燃气热水器显示e1故障时，无需慌张。首先我们需要理解这个故障是什么。E1故障是指燃气热水器内部水温过高而产生的报警提示，这是燃气热水器在高温状态下自我保护的一种机制。

在遇到这个问题时，我们首先要关闭燃气热水器的电源开关，避免热水器的持续工作。然后，我们可以按照以下步骤进行处理：

一、检查热水器是否缺水。如果热水器缺水，需要立即加水至正常水位。

二、检查热水器的温度传感器是否正常工作。如果温度传感器出现故障，可能需要更换新的传感器。

三、清理热水器内部的沉淀物和杂质，保持水路畅通，确保热水器的正常工作。

四、等待一段时间后重新开启电源，检查热水器是否能够正常工作。

如果以上步骤无法解决问题，建议联系专业的维修人员进行检查和维修。在处理过程中，请确保安全第一，避免因操作不当造成不必要的损失和危险。