当燃气热水器显示E3错误码时，通常表示热水器出现了某种故障。这个问题可能会影响热水器的正常运行，导致无法提供热水或运行效率降低。下面将详细分析E3错误码的原因。

一、E3错误码的原因：

1. 温度传感器故障：燃气热水器的温度传感器负责监测水温，如果传感器出现故障，热水器就无法准确感知水温，从而引发E3错误码。

2. 热水器水路堵塞：如果热水器的水路出现堵塞，水流无法顺畅通过，热水器就会因为过热而触发E3错误码。

3. 燃气阀门问题：燃气阀门的正常运行对于热水器的加热效果至关重要。如果燃气阀门出现故障，可能导致热水器无法正常工作并显示E3错误码。

二、解决E3错误码的方法：

1. 检查温度传感器：首先可以检查温度传感器是否损坏或松动，如有需要可以更换新的温度传感器。

2. 清理水路：如果热水器水路出现堵塞，可以尝试清理水路，确保水流顺畅。

3. 检查燃气阀门：如果怀疑是燃气阀门问题，可以联系专业人员进行检修或更换。

总之，当燃气热水器出现E3错误码时，用户可以根据以上方法进行排查和解决。如问题无法解决，建议联系专业维修人员进行检查和维修。