当燃气热水器的电源灯不亮时，首先应考虑可能是电源插头松动、电源线断路、保险丝熔断等原因造成的。接下来我们将逐一分析这些可能的原因，并给出相应的解决方法。

一、电源插头松动

检查电源插头是否插紧，如发现插头松动或接触不良，应重新插紧或更换插座。同时，确保电源插座正常供电。

二、电源线断路

检查电源线是否有断裂或破损现象，如发现应及时更换电源线。在更换电源线时，应确保使用与热水器匹配的电源线规格。

三、保险丝熔断

检查热水器内部的保险丝是否熔断，如发现保险丝熔断，应联系专业维修人员进行维修或更换。

四、其他原因

除了以上几种可能的原因外，燃气热水器电源灯不亮还可能是由热水器内部故障引起的。此时，建议联系专业维修人员进行检查和维修。